如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，-优题课

如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线l，过点B作一直线（在山的旁边经过），与相交于D点，经测量∠ABD=135°，BD=800米，求直线上距离D点多远的C处开挖？（≈1．414，精确到1米）

科目数学题型解答题难度较易

知识点：勾股定理的应用

某旅行团32人在景区 $A$ 游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．

（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？

（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区 $B$ 游玩．景区 $B$ 的门票价格为100元 $/$ 张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．

①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？

②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．

如图，在 $ΔABC$ 中， $∠ BAC = 90 °$ ，点 $E$ 在 $BC$ 边上，且 $CA = CE$ ，过 $A$ ， $C$ ， $E$ 三点的 $⊙ O$ 交 $AB$ 于另一点 $F$ ，作直径 $AD$ ，连结 $DE$ 并延长交 $AB$ 于点 $G$ ，连结 $CD$ ， $CF$ ．

（1）求证：四边形 $DCFG$ 是平行四边形．

（2）当 $BE = 4$ ， $CD = \frac{3}{8} AB$ 时，求 $⊙ O$ 的直径长．

如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + 2 x + 6$ 的图象交 $x$ 轴于点 $A$ ， $B$ （点 $A$ 在点 $B$ 的左侧）

（1）求点 $A$ ， $B$ 的坐标，并根据该函数图象写出 $y ⩾ 0$ 时 $x$ 的取值范围．

（2）把点 $B$ 向上平移 $m$ 个单位得点 $B_{1}$ ．若点 $B_{1}$ 向左平移 $n$ 个单位，将与该二次函数图象上的点 $B_{2}$ 重合；若点 $B_{1}$ 向左平移 $(n + 6)$ 个单位，将与该二次函数图象上的点 $B_{3}$ 重合．已知 $m > 0$ ， $n > 0$ ，求 $m$ ， $n$ 的值．

如图，在 $7 \times 5$ 的方格纸 $ABCD$ 中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 重合．

（1）在图1中画一个格点 $ΔEFG$ ，使点 $E$ ， $F$ ， $G$ 分别落在边 $AB$ ， $BC$ ， $CD$ 上，且 $∠ EFG = 90 °$ ．

（2）在图2中画一个格点四边形 $MNPQ$ ，使点 $M$ ， $N$ ， $P$ ， $Q$ 分别落在边 $AB$ ， $BC$ ， $CD$ ， $DA$ 上，且 $MP = NQ$ ．

车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表．

车间20名工人某一天生产的零件个数统计表

生产零件的个数（个 $)$	9	10	11	12	13	15	16	19	20
工人人数（人 $)$	1	1	6	4	2	2	2	1	1

（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数．

（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？