将1、、、、按如图方式排列，若规定（m、n）表示第m排从左向-优题课

如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，1），取一点B（b，0），连接AB，作线段AB的垂直平分线l₁，过点B作x轴的垂线l₂，记l₁，l₂的交点为P．

（1）当b＝3时，在图1中补全图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）小慧多次取不同数值b，得出相应的点P，并把这些点用平滑的曲线连接起来发现：这些点P竟然在一条曲线L上！

①设点P的坐标为（x，y），试求y与x之间的关系式，并指出曲线L是哪种曲线；

②设点P到x轴，y轴的距离分别是d₁，d₂，求d₁+d₂的范围，当d₁+d₂＝8时，求点P的坐标；

③将曲线L在直线 $y ＝ 2$ 下方的部分沿直线y＝2向上翻折，得到一条“W”形状的新曲线，若直线 $y ＝ kx + 3$ 与这条“W”形状的新曲线有4个交点，直接写出k的取值范围．

阅读理解：

我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形，如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把 $\frac{1}{\sin α}$ 的值叫做这个平行四边形的变形度．

（1）若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是120度，则这个平行四边形的变形度是　　．

猜想证明：

（2）设矩形的面积为S₁，其变形后的平行四边形面积为S₂，试猜想S₁，S₂， $\frac{1}{\sin α}$ 之间的数量关系，并说明理由；

拓展探究：

（3）如图2，在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，且 $A B^{2} ＝ AE • AD$ ，这个矩形发生变形后为平行四边形A₁B₁C₁D₁，E₁为E的对应点，连接B₁E₁，B₁D₁，若矩形ABCD的面积为 $4 \sqrt{π} (m > 0)$ ，平行四边形A₁B₁C₁D₁的面积为 $2 \sqrt{π} (m > 0)$ ，试求∠A₁E₁B₁+∠A₁D₁B₁的度数．

某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？

（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？

如图，在△ABC中， $∠ C ＝ 90 °$ ，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．

（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若 $BD = 2 \sqrt{3}$ ， $BF ＝ 2$ ，求阴影部分的面积（结果保留π）．

如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 在第一象限内的图象交于点A（m，2），将直线y＝2x向下平移后与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 在第一象限内的图象交于点P，且△POA的面积为2．

（1）求k的值．

（2）求平移后的直线的函数解析式．