如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．
(1)求直线DE的解析式和点M的坐标；
(2)若反比例函数
（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；
甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次.
（1）若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回到甲手中的概率是多少?
（2）若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中?请说明理由.
一个家庭有 个孩子.
（1）求这个家庭有 个男孩和 个女孩的概率;
（2）求这个家庭至少有一个男孩的概率.
2021年，黄冈、咸宁、孝感三市实行中考联合命题，为确保联合命题的公平性，决定采取三轮抽签的方式来确定各市选派命题组长的学科.第一轮，各市从语文、数学、英语三个学科中随机抽取一科;第二轮，各市从物理、化学、历史三个学科中随机抽取一科;第三轮，各市从道德与法治、地理、生物三个学科中随机抽取一科.
（1）黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是＿＿＿＿＿.
（2）用画树状图或列表法求黄冈在第二轮和第三轮抽签中，抽到的学科恰好是历史和地理的概率.
已知矩形 中， .点 是 边上一动点，连接 ，以 为直径作 ，交 于点 ，过点 作于 于点 .
（1）当直线 与 相切时，求 的长;
（2）当 时，求 的长;
（3）若线段 交 于点 ，在点 运动过程中， 能否成为等腰直角三角形?如果能，求出此时 的长，如果不能，说明理由.
如图，已知矩形 与 三边都相切，与 交于点 .已知点 分别从 三点同时出发，沿矩形 的边逆时针方向匀速运动，点 的运动速度分别是 ，当点 到达点 时停止运动， 两点同时停止运动.设运动时间为 （单位: ）.
（1）求证: ;
（2）设 ，当 与 相似时，求出 的值;
（3）设 关于直线 对称的图形是 ，当 和 分别为何值时，点 与圆心 恰好重合，求出符合条件的 的值.
