如图，根据图中数据解答下列问题．
（1）sin2A1＋sin2B1＝________；
sin2A2＋sin2B2＝________；
sin2A3＋sin2B3＝________．
观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C＝90°，都有sin2A＋sin2B＝________．
（2）如图④，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明（1）中的猜想．
（3）已知∠A＋∠B＝90°，且
，求sinB．
（本题7分）在△ABC中, ∠C=90°,BD是△ABC的角平分线,P是射线AC上任意一点（不
与A,D,C三点重合）,过P作PQ⊥AB,垂足为Q,交直线BD于E．
（1）如图①,当点P在线段AC上时,说明∠PDE=∠PED．
（2）作∠CPQ的角平分线交直线AB于点F,则PF与BD有怎样的位置关系?
（本题6分）基本事实：“若ab＝0，则a＝0或b＝0”．一元二次方程x2－x－2＝0可通过因式分解化为（x－2）（x＋1）＝0，由基本事实得x－2＝0或x＋1＝0，即方程的解为x＝2或x＝－1．
（1）试利用上述基本事实，解方程：2x2－x＝0：
（2）若（x2＋y2）（x2＋y2－1）－2＝0，求x2＋y2的值．
（本题5分）如下图，在每个小正方形边长为1的方格纸中， △ABC的顶点都在方格纸格点上．
（1）△ABC的面积为；
（2）将△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B'，补全△A′B′C′；
（3）若连接
，
，则这两条线段之间的关系是；
（4）在图中画出△ABC的高CD；
（5）能使S△ABC＝S△QBC的格点Q，共有个．
（本题6分）有一道题：“化简求值：
，其
中
”．小明在解题时错错误地把“”抄成了“
”，但显示计算的结果
是正确的，你能解释一下，这是怎么回事吗？
解下列方程组（每小题4分，共8分）
（1）
（2）