到三角形三条边的距离相等的点是三角形（）A．三条角平分线的交-优题课

如图， $AB$ 为 $⊙ O$ 的一固定直径，自上半圆上一点 $C$ 作弦 $CD ⊥ AB, ∠ OCD$ 的平分线交 $⊙ O$ 于点 $P$ ，当点 $C$ 在上半圆（不包括 $A, B$ 两点）上移动时，点 $P$ （）

A．

到 $CD$ 的距离不变

B．

位置不变

C．

等分 $\overset{⏜}{DB}$

D．

随 $C$ 点的移动而移动

$BC, AC$ 是半径为 $1$ 的 $⊙ O$ 的弦， $D$ 为 $BC$ 上动点， $M, N$ 分别为 $AD, BD$ 的中点，则 $sin ∠ ACB$ 的值可表示为（）

A．

$DN$

B．

$DM$

C．

$MN$

D．

$CD$

如图，在以 $AB$ 为直径的 $⊙ O$ 中，点 $C$ 为圆上的一点， $\overset{⏜}{BC} = 3 \overset{⏜}{AC}$ ，弦 $CD ⊥ AB$ 于点 $E$ ，弦 $AF$ 交 $CE$ 于点 $H$ ，交 $BC$ 于点 $G$ .若点 $H$ 是 $AG$ 的中点，则 $∠ CBF$ 的度数为（）

A．

$18^{\circ}$

B．

$21^{\circ}$

C．

${22.5}^{\circ}$

D．

$30^{\circ}$

如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径， $BC$ 是 $⊙ O$ 的弦，先将 $\overset{⏜}{BC}$ 沿 $BC$ 翻折交 $AB$ 于点 $D$ ，再将 $\overset{⏜}{BD}$ 沿 $AB$ 翻折交 $BC$ 于点 $E$ .若 $\overset{⏜}{BE} = \overset{⏜}{DE}$ ，设 $∠ ABC = α$ ，则 $α$ 所在的范围是（）

A．

${21.9}^{\circ} < α < {22.3}^{\circ}$

B．

${22.3}^{\circ} < α < {22.7}^{\circ}$

C．

${22.7}^{\circ} < α < {23.1}^{\circ}$

D．

${23.1}^{\circ} < α < {23.5}^{\circ}$

如图， $△ ABC$ 为直角三角形， $∠ B = 30^{\circ}, ∠ A = 90^{\circ}, AC = 1$ ，将 $△ ABC$ 绕点 $C$ 逆时针旋转 $60^{\circ}$ 至 $△ C B_{1} A_{1}$ ，再将 $△ C B_{1} A_{1}$ 沿边 $B_{1} C$ 翻折至 $△ C B_{1} A_{2}$ ，则 $△ ABC$ 与 $△ C B_{1} A_{2}$ 重叠部分的面积为（）

A．

$\frac{\sqrt{3}}{12}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{6}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$