已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出绕点按顺时针-优题课

某海域有一小岛 $P$ ，在以 $P$ 为圆心，半径 $r$ 为 $10 (3 + \sqrt{3})$ 海里的圆形海域内有暗礁．一海监船自西向东航行，它在 $A$ 处测得小岛 $P$ 位于北偏东 $60 °$ 的方向上，当海监船行驶 $20 \sqrt{2}$ 海里后到达 $B$ 处，此时观测小岛 $P$ 位于 $B$ 处北偏东 $45 °$ 方向上．

（1）求 $A$ ， $P$ 之间的距离 $AP$ ；

（2）若海监船由 $B$ 处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由．如果有触礁危险，那么海监船由 $B$ 处开始沿南偏东至多多少度的方向航行能安全通过这一海域？

如图，点 $E$ 是正方形 $ABCD$ 的边 $BC$ 上的动点， $∠ AEF = 90 °$ ，且 $EF = AE$ ， $FH ⊥ BH$ ．

（1）求证： $BE = CH$ ；

（2）若 $AB = 3$ ， $BE = x$ ，用 $x$ 表示 $DF$ 的长．

为庆祝中国共产党建党100周年，某校拟举办主题为“学党史跟党走”的知识竞赛活动．某年级在一班和二班进行了预赛，两个班参加比赛的人数相同，成绩分为 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 四个等级，其等级对应的分值分别为100分、90分、80分、70分，将这两个班学生的最后等级成绩分析整理绘制成了如图的统计图．

（1）这次预赛中，二班成绩在 $B$ 等及以上的人数是多少？

（2）分别计算这次预赛中一班成绩的平均数和二班成绩的中位数；

（3）已知一班成绩 $A$ 等的4人中有两个男生和2个女生，二班成绩 $A$ 等的都是女生，年级要求从这两个班 $A$ 等的学生中随机选2人参加学校比赛，若每个学生被抽取的可能性相等，求抽取的2人中至少有1个男生的概率．

抛物线 $y = a x^{2} - 2 bx + b (a \neq 0)$ 与 $y$ 轴相交于点 $C (0, - 3)$ ，且抛物线的对称轴为 $x = 3$ ， $D$ 为对称轴与 $x$ 轴的交点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在 $x$ 轴上方且平行于 $x$ 轴的直线与抛物线从左到右依次交于 $E$ 、 $F$ 两点，若 $ΔDEF$ 是等腰直角三角形，求 $ΔDEF$ 的面积；

（3）若 $P (3, t)$ 是对称轴上一定点， $Q$ 是抛物线上的动点，求 $PQ$ 的最小值（用含 $t$ 的代数式表示）．

如图， $PA$ 、 $PB$ 是 $⊙ O$ 的切线， $A$ 、 $B$ 是切点， $AC$ 是 $⊙ O$ 的直径，连接 $OP$ ，交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，交 $AB$ 于点 $E$ ．

（1）求证： $BC / / OP$ ；

（2）若 $E$ 恰好是 $OD$ 的中点，且四边形 $OAPB$ 的面积是 $16 \sqrt{3}$ ，求阴影部分的面积；

（3）若 $\sin ∠ BAC = \frac{1}{3}$ ，且 $AD = 2 \sqrt{3}$ ，求切线 $PA$ 的长．