(选修4—5：不等式选讲）
已知正实数
满足
．
求证：
已知动圆
与圆
相切，且与圆
相内切，记圆心的轨迹为曲线
；设
为曲线上的一个不在
轴上的动点，
为坐标原点，过点
作
的平行线交曲线于
两个不同的点．
（1）求曲线的方程；
（2）试探究
和
的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；
（3）记
的面积为
，求的最大值．
已知函数
，
，其中
，
为自然对数的底数．
（1）若
在
处的切线
与直线
垂直，求
的值；
（2）求
在
上的最小值；
（3）试探究能否存在区间
，使得和在区间上具有相同的单调性？若能存在，说明区间的特点，并指出和在区间上的单调性；若不能存在，请说明理由．
已知数列
满足：
且
．
（1）令
，判断
是否为等差数列，并求出
；
（2）记
的前
项的和为
，求．
如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，
平面
，已知
，
为线段
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求四棱锥的体积．
已知函数
．
（1）从区间
内任取一个实数
，设事件
={函数
在区间
上有两个不同的零点}，求事件发生的概率；
（2）若连续掷两次骰子(骰子六个面上标注的点数分别为
）得到的点数分别为和
，记事件
{
在
恒成立}，求事件
发生的概率．