下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第个图-优题课

如图，在 $⊙ O$ 中，过直径 $BA$ 延长线上的点 $C$ 作 $⊙ O$ 的一条切线，切点为 $P$ ．若 $BC = 5$ ， $AB = 2$ ，则 $\sin C$ 的值为　　．

若方程 $x^{2} - 4 x + m = 0$ 有两个实数根，则 $m$ 的取值范围是　　．

分解因式： $3 a^{3} - 12 a b^{2} =$ 　　．

如图，点 $A_{1} (1, \sqrt{3})$ 在直线 $l_{1} : y = \sqrt{3} x$ 上，过点 $A_{1}$ 作 $A_{1} B_{1} ⊥ l_{1}$ 交直线 $l_{2} : y = \frac{\sqrt{3}}{3} x$ 于点 $B_{1}$ ，以 $A_{1} B_{1}$ 为边在△ $O A_{1} B_{1}$ 外侧作等边三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，再过点 $C_{1}$ 作 $A_{2} B_{2} ⊥ l_{1}$ ，分别交直线 $l_{1}$ 和 $l_{2}$ 于 $A_{2}$ ， $B_{2}$ 两点，以 $A_{2} B_{2}$ 为边在△ $O A_{2} B_{2}$ 外侧作等边三角形 $A_{2} B_{2} C_{2}$ ， $\dots$ 按此规律进行下去，则第 $n$ 个等边三角形 $A_{n} B_{n} C_{n}$ 的面积为　　．（用含 $n$ 的代数式表示）

在矩形纸片 $ABCD$ 中， $AD = 8$ ， $AB = 6$ ， $E$ 是边 $BC$ 上的点，将纸片沿 $AE$ 折叠，使点 $B$ 落在点 $F$ 处，连接 $FC$ ，当 $ΔEFC$ 为直角三角形时， $BE$ 的长为　　．