在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究：已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边，在AB同侧作等边△ACE和△BCD，连结AD、BE交于点P．
（1）如图1，当点C在线段AB上移动时，线段AD 与BE的数量关系： ．
（2）如图2，当点C在直线AB外，且∠ACB＜120°，上面的结论是否还成立？若成立请证明，不成立说明理由．
（3）如图3，在（2）的条件下，以AB为边在AB另一侧作等边三角形△ABF，连结AD、BE和CF交于点P，求证：PB+PC+PA=BE．
蓝军与红军进行军事演习，如图，红军的潜艇从A海港出发，沿正东方向航行，到正东方向由红军控制的海港B处，A、B两港相距200海里，在海港A的北偏东60°方向、海港B的西北方向有一海岛C被蓝军控制，在海岛C周围90海里的区域是蓝军的侦察范围。问红军的潜艇会不会进入到蓝军的侦察区域内？海港B是否处于海岛C上的蓝军侦察范围内？请说明你的理由。
在某次数学竞赛考试中，有三道“四选一”的单项选择题（每题都给出A，B，C，D四个选择项，其中只有一个正确）；小明对第一题已正确地排除A、C选择项不能选，对第二题已正确地排除B、D选择项不能选，对第三题已正确地排除A选择项不能选，对其它选择项毫无把握；他便从排除后剩下的选择项中随机选择一个选项作为答案完成这三道单项选择题的解答．问：小明三题全错的概率比他答对了两道题的概率大吗？请写出你的理由。
求不等式：
的最大整数解
如图①，直线
与x轴、y轴分别交于B、C两点，点A在x轴负半轴上，且
，抛物线经过A、B、C三点，D为线段AB中点，点P（m,n）是该抛物线上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连接DP交BC于点E.
(1)写出A、B、C三点的坐标，并求抛物线的解析式；
(2) 当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标；
(3)连结PC、PB，△PBC是否有最大面积？若有，求出△PBC的最大面积和此时P点的坐标；若没有，请说明理由。
如图，⊙O的半径为5cm， AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.
(1)求证：PC是⊙O的切线；
(2)求线段BC的长度.