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题文

已知函数的导数,(a,b为实数),.
(1)若在区间上的最小值、最大值分别为,求a,b的值;
(2)设函数,试判断函数的极值点个数.

科目 数学   题型 解答题   难度 困难
知识点: 函数的基本性质
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已知函数f(x)=+lnx(a>0)
(1)若函数f(x)在[1,+∞)上为增函数,求实数a的取值范围;
(2)当a=1时,求f(x)在[,2]上的最大值和最小值.

已知函数f(x)=x(x+a)-lnx,其中a为常数.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)过坐标原点可以坐几条直线与曲线y=f(x)相切?说明理由.

数列{an}的前n项和为Pn,若(n∈N*),数列{bn}满足2bn+1=bn+bn+2(n∈N*),且b3=7,b8=22.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式an和bn
(2)设数列cn=anbn,求{cn}的前n项和Sn.

如图,多边形ABCDE中,∠ABC=90°,AD∥BC,△ADE是正三角形,AD=2,AB=BC=1,沿直线AD将△ADE折起至△ADP的位置,连接PB,BC,构成四棱锥P-ABCD,使得∠PAB=90°.点O为线段AD的中点,连接PO.

(1)求证:PO⊥平面ABCD;
(2)求异面直线CD与PA所成角的余弦值.

设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0
(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;
(2)若a是从区间[0,3]任取的一个实数,b是从区间[0,2]任取的一个实数,求上述方程有实根的概率.

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