已知椭圆
:
（
）的离心率
，且过点
．
（1）求椭圆的方程；
（2）如果直线
（
R）与椭圆相交于
、
，若
, 
，求证：直线
与直线
的交点
必在一条确定的双曲线上；
（3）若直线
经过椭圆的左焦点交椭圆于
、
两点, 
为坐标原点，且
，求直线的方程．
设
是函数
的一个极值点。
（1）求
与
的关系式（用表示），并求
的单调区间；
（2）设
，若存在
，使得
成立，求实数的取值范围。
过点
的直线
交直线
于
，过点
的直线
交
轴于
点，
，
.
（1）求动点
的轨迹
的方程；
(2)设直线l与相交于不同的两点
、
，已知点的坐标为(－2,0)，点Q(0，
)在线段
的垂直平分线上且
≤4，求实数的取值范围.
已知
.
(1)已知函数h(x)=g(x)+ax3的一个极值点为1，求a的取值；
（2） 求函数
在
上的最小值；
（3）对一切
，
恒成立，求实数a的取值范围.
已知函数
是定义在
上的偶函数，且当
时，
．现已画出函数在
轴左侧的图像，如图所示，并根据图像
（1）写出函数
的增区间；
（2）写出函数的解析式；
（3）若函数
，求函数
的最小值。
已知函数
(1)设方程
在(0，
)内有两个零点
，求
的值；
(2)若把函数
的图像向左移动
个单位，再向下平移2个单位，使所得函数的图象关于
轴对称，求的最小值。