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题文

如图所示,在直三棱柱中,,点的中点.

(1)求证:
(2)求证:平面
(3)求异面直线所成角的余弦值.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 空间向量的应用 平行线法
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已知数列的前n项和为,设数列满足
(1)若数列为等差数列,且,求数列的通项公式;
(2)若,且数列都是以2为公比的等比数列,求满足不等式的所有正整数n的集合.

已知函数
(1)当时,求的单调减区间;
(2)若方程恰好有一个正根和一个负根,求实数的最大值.

在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:的离心率为,且过点,过椭圆的左顶点A作直线轴,点M为直线上的动点,点B为椭圆右顶点,直线BM交椭圆C于P.

(1)求椭圆C的方程;
(2)求证:
(3)试问是否为定值?若是定值,请求出该定值;若不是定值,请说明理由.

如图,有一段河流,河的一侧是以O为圆心,半径为米的扇形区域OCD,河的另一侧是一段笔直的河岸l,岸边有一烟囱AB(不计B离河岸的距离),且OB的连线恰好与河岸l垂直,设OB与圆弧的交点为E.经测量,扇形区域和河岸处于同一水平面,在点C,点O和点E处测得烟囱AB的仰角分别为

(1)求烟囱AB的高度;
(2)如果要在CE间修一条直路,求CE的长.

如图,四边形为矩形,四边形为菱形,且平面⊥平面,D,E分别为边的中点.

(1)求证:⊥平面
(2)求证:DE∥平面

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