如图所示，在平面直角坐标中，抛物线的顶点P到x轴的距离是4，抛物线与x轴相交于O、M两点，OM=4；矩形ABCD的边BC在线段的OM上，点A、D在抛物线上．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）设D（m，n），矩形ABCD的周长为l，写出l与m的关系式，并求出l的最大值；
（3）点E在抛物线的对称轴上，在抛物线上是否还存在点F，使得以E、F、O、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，写出F点的坐标．
已知抛物线y=x2+bx+c经过（2，﹣1）和（4，3）两点．
（1）求出这个抛物线的解析式；
（2）将该抛物线向右平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的新抛物线解析式为 ．
如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点A的坐标为（3，15），且过点（﹣2，10），对称轴AB交x轴于点B，点E是线段AB上一动点，以EB为边在对称轴右侧作矩形EBCD，使得点D恰好落在抛物线上，点D′是点D关于直线EC的轴对称点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D′恰好落在y轴上的点（0，6）时，求此时D点的坐标；
（3）直线CD′交对称轴AB于点F；
①当点D′在对称轴AB的左侧时，且△ED′F∽△CDE，求出DE：DC的值.
②连结B D′，是否存在点E，使△E D′B为等腰三角形？若存在，请直接写出BE：BC的值；若不存在请说明理由．
如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（﹣9，0），B（0，12），点C的坐标为（16，0），作射线CB，点D为射线CA上的一动点，过点D作DE⊥CB于点E，点P为直线AB上的一个动点，连结PD，PE，设CD长为t（t＞0）．
（1）当0＜t＜25时DE= ，BE= （均用含t的代数式表示）；
（2）设△PDE的面积为S，请求出S关于t的函数关系式；
（3）当点D不在线段AO上时，在点D的其余运动过程中，若存在点D、P使得△PAD和△PBE相似，则求出所有满足条件的t的值．
如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB 于点E，且ME=3，AM=6，AE=3
．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）求
的长；
（3）求阴影部分的面积．
△ABC和△ECD都是等边三角形.
（1）如图1，若B、C、D三点在一条直线上，求证：BE=AD；
（2）保持△ABC不动，将△ECD绕点C顺时针旋转，使∠ACE=90°（如图2），BC与DE有怎样的位置关系？说明理由．