已知直线
，圆
，椭圆
的离心率
，直线
被圆
截得的弦长与椭圆的短轴长相等．
求椭圆
的方程；
已知动直线
（斜率存在）与椭圆交于
两个不同点，且△
的面积为，若
为线段
的中点，问：在
轴上是否存在两个定点
使得直线
与
的斜率之积为定值？若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由．
（本小题13分）
定义在R上的函数
满足：如果对任意
，都有
，则称是R上凹函数。已知二次函数
（
）。
（1）求证：当
时，函数为凹函数；
（2）如果
时，
，试求a的取值范围。
（本小题满分12分）
设奇函数
对任意
都有
求
和
的值；
数列
满足：
=
+
，数列
是等差数列吗？请给予证明；
（本小题满分12分）
已知向量
，且与向量
的夹角为
，其中
是
的内角
（1）求角
的大小
（2）求
的取值范围
（本小题满分12分）
某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为
层，则每平方米的平均建筑费用为
（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？
（注：平均综合费用
平均建筑费用
平均购地费用，平均购地费用
）
（本小题满分12分）
已知函数
的定义域为集合
，
的值域为集合
，
.（1）求和； （2）求
、
.