为调查我校学生的用电情况，学校后勤部门组织抽取了100间学生宿舍，某月用电量调查，发现每间宿舍用电量都在50度到350度之间，其频率分布直方图如下图所示.
(1)为降低能源损耗，节约用电，规定：每间宿舍每月用电量不超过200度时，按每度0.5元收取费用；超过200度，超过部分按每度1元收取费用。以t表示某宿舍的用电量（单位：度），以y表示该宿舍的用电费用（单位：元），求y与t的函数关系式？
（2）求图中月用电量在(200,250]度的宿舍有多少间？
（3）在直方图中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，宿舍用电量落入该区间的频率作为宿舍用电量取该区间中点值的频率（例如：若t∈[150,200），则取t=175，且t=175发生的频率等于落入[150,200）的频率），试估计我校学生宿舍的月均用电费用.
已知椭圆的一个顶点为
，焦点在
轴上，若右焦点到直线
的距离为3.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线
与椭圆相交于不同的两点
、
，当
时，求
的取值范围.
已知数列
的前
项和是
，且
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求适合方程
的正整数的值．
如图，在三棱锥
中，
底面
, 
为
的中点,
.
（1）求证：
平面
；
（2）求点
到平面
的距离。
对某校高一年级学生参加社区服务次数统计，随机抽取了
名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表如下：
（1）求出表中
的值；
（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于
次的学生中任选
人，求至少一人参加社区服务次数在区间
内的概率．
已知函数
.
（1）求函数
的最小正周期和最值；
（2）求函数的单调递减区间．