如图，在△ABC中，ABAC，∠ABC30°，点O在边BC上-优题课

如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=30°，点O在边BC上，⊙O经过点A，B，且与BC相交于点D．

（1）求证：CA是⊙O的切线；
（2）若AB=2，请直接写出阴影部分的面积．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆幂定理

如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 在 $AB$ 的延长线上， $AD$ 平分 $∠ CAE$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，且 $AE ⊥ CD$ ，垂足为点 $E$ ．

（1）求证：直线 $CE$ 是 $⊙ O$ 的切线．

（2）若 $BC = 3$ ， $CD = 3 \sqrt{2}$ ，求弦 $AD$ 的长．

如图，一次函数 $y = kx + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象交于点 $A (- 3, m + 8)$ ， $B (n, - 6)$ 两点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求 $ΔAOB$ 的面积．

如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点 $A$ ，又在河的另一岸边取两点 $B$ 、 $C$ 测得 $∠ α = 30 °$ ， $∠ β = 45 °$ ，量得 $BC$ 长为100米．求河的宽度（结果保留根号）．

用 $A$ 、 $B$ 两种机器人搬运大米， $A$ 型机器人比 $B$ 型机器人每小时多搬运20袋大米， $A$ 型机器人搬运700袋大米与 $B$ 型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求 $A$ 、 $B$ 型机器人每小时分别搬运多少袋大米．

端午节放假期间，小明和小华准备到宜宾的蜀南竹海（记为 $A)$ 、兴文石海（记为 $B)$ 、夕佳山民居（记为 $C)$ 、李庄古镇（记为 $D)$ 的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同．

（1）小明选择去蜀南竹海旅游的概率为　　．

（2）用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去兴文石海旅游的概率．