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题文

某企业设计了一款工艺品,每件的成本是50元,为了合理定价,投放市场进行试销.据市场调查,销售单价是100元时,每天的销售量是50件,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于成本.
(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;
(2)求出销售单价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?
(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元,且每天的总成本不超过7000元,那么销售单价应控制在什么范围内?(每天的总成本=每件的成本×每天的销售量)

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 二次函数在给定区间上的最值
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如图,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,动点M从点D出发,按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动,动点N从点D出发,按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动.
若动点M、N同时出发,经过几秒钟两点相遇?
若点E在线段BC上,BE=2cm,动点M、N同时出发且相遇时均停止运动,那么点M运动到第几秒钟时,与点A、E、N恰好能组成平行四边形?

小明从家骑自行车出发,沿一条直路到相距2400m的邮局办事,小明出发的同时,他的爸爸以96m/min的速度从邮局沿同一条道路步行回家,小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回,设他们出发后经过t min时,小明与家之间的距离为 S1 m,小明爸爸与家之间的距离为S2 m,图中折线OABD,线段EF分别是表示S1、S2与t之间函数关系的图像.

求S2与t之间的函数关系式:
小明从家出发,经过多长时间在返回途中追上爸爸?这时他们距离家还有多远?

观察下列图形的变化过程,解答以下问题:


如图,在△ABC中,D为BC边上的一动点(D点不与B、C两点重合).DE∥AC交AB于E点,DF∥AB交AC于F点.
试探索AD满足什么条件时,四边形AEDF为菱形,并说明理由;
在(1)的条件下,△ABC满足什么条件时,四边形AEDF为正方形?为什么?

“中华人民共和国道路交通管理条例”规定:小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处,过了2s后,测得小汽车与车速检测仪间距离为50m,这辆小汽车超速了吗?(参考数据转换:1m/s=3.6km/h)

某商场家电销售部有营业员20名,为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,即确定一个月的销售额目标,根据目标完成情况对营业员进行适当的奖惩.为此,商场统计了这20名营业员在某月的销售额,数据如下:(单位:万元)

25
26
21
17
28
26
20
25
26
30
20
21
20
26
30
25
21
19
28
26

请根据以上信息完成下表:

销售额(万元)
17
19
20
21
25
26
28
30
频数(人数)
1
1
3
3





上述数据中,众数是万元,中位数是万元,平均数是万元;
如果将众数作为月销售额目标,能否让至少一半的营业员都能达到目标?请说明理由.

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