观察下列计算，，，……（1）第5个式子是；第n个式是。（2）-优题课

芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长．（结果精确到0.1米， $\sqrt{3} \approx 1.732$ ）

在2016CCTV英语风采大赛中，娄底市参赛选手表现突出，成绩均不低于60分．为了更好地了解娄底赛区的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行了整理，得到如图的两幅不完整的统计图表：

根据所给信息，解答下列问题：

（1）在频数分布表中，m＝　　，n＝　　．

成绩	频数	频率
$60 \leq x ＜ 70$	60	0.30
$70 \leq x ＜ 80$	m	0.40
$80 \leq x ＜ 90$	40	n
$90 \leq x \leq 100$	20	0.10

（2）请补全图中的频数分布直方图．

（3）按规定，成绩在80分以上（包括80分）的选手进入决赛．若娄底市共有4000人参赛，请估计约有多少人进入决赛？

如图，已知抛物线 $y ＝ a x^{2} + bx + c （ a \neq 0 ）$ 经过A（﹣3，0）、B（5，0）、C（0，5）三点，O为坐标原点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若把抛物线 $y ＝ a x^{2} + bx + c （ a \neq 0 ）$ 向下平移 $\frac{13}{3}$ 个单位长度，再向右平移 $n （ n ＞ 0 ）$ 个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点M在△ABC内，求n的取值范围；

（3）设点P在y轴上，且满足 $∠ OPA + ∠ OCA ＝ ∠ CBA$ ，求CP的长．

如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知 $BC ＝ 40 cm$ ， $AD ＝ 30 cm$ ．

（1）求证： $△ AEH ∽ △ ABC$ ；

（2）求这个正方形的边长与面积．

甲、乙两人都握有分别标记为A、B、C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A胜B，B胜C，C胜A；若两人出的牌相同，则为平局．

（1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；

（2）求出现平局的概率．