在初中阶段的函数学习中,我们经历了列表、描点、连线画函数图象,并结合图象研究函数性质的过程.以下是我们研究函数 性质及其应用的部分过程,请按要求完成下列各小题.
(1)请把下表补充完整,并在图中补全该函数图象;
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0 |
1 |
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3 |
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3 |
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(2)根据函数图象,判断下列关于该函数性质的说法是否正确,正确的在答题卡上相应的括号内打“ ”,错误的在答题卡上相应的括号内打“ ”;
①该函数图象是轴对称图形,它的对称轴为 轴.
②该函数在自变量的取值范围内,有最大值和最小值.当 时,函数取得最大值3;当 时,函数取得最小值 .
③当 或 时, 随 的增大而减小;当 时, 随 的增大而增大.
(3)已知函数 的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式 的解集(保留1位小数,误差不超过 .
如图,在平行四边形 中,对角线 , 相交于点 ,分别过点 , 作 , ,垂足分别为 , . 平分 .
(1)若 ,求 的度数;
(2)求证: .
为了解学生掌握垃圾分类知识的情况,增强学生环保意识.某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动,现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩(满分10分,6分及6分以上为合格)进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息.
七年级20名学生的测试成绩为:7,8,7,9,7,6,5,9,10,9,8,5,8,7,6,7,9,7,10,6.
八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图:
七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示:
年级 |
平均数 |
众数 |
中位数 |
8分及以上人数所占百分比 |
七年级 |
7.5 |
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7 |
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八年级 |
7.5 |
8 |
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根据以上信息,解答下列问题:
(1)直接写出上述表中的 , , 的值;
(2)根据上述数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好?请说明理由(写出一条理由即可);
(3)该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动,估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少?
计算:
(1) ;
(2) .
抛物线 与 轴交于 、 两点,与 轴交于点 ,点 的坐标为 ,点 的坐标为 .点 为抛物线 上的一个动点.过点 作 轴于点 ,交直线 于点 .
(1)求 、 的值;
(2)设点 在抛物线 的对称轴上,当 的周长最小时,直接写出点 的坐标;
(3)在第一象限,是否存在点 ,使点 到直线 的距离是点 到直线 的距离的5倍?若存在,求出点 所有的坐标;若不存在,请说明理由.