某校高一年级甲、已两班准备联合举行晚会,两班各派一人先进行转盘游戏,胜者获得一件奖品,负者表演一个节目.甲班的文娱委员利用分别标有数字1,2,3,4,5,6,7的两个转盘(如图所示),设计了一种游戏方案:两人同时各转动一个转盘一次,将转到的数字相加,和为偶数时甲班代表获胜,否则乙班代表获胜.
(Ⅰ)根据这个游戏方案,转到的两数之和会出现哪些可能的情况?
(Ⅱ)游戏方案对双方是否公平?请说明理由.
(本小题满分12分)
如图,四棱锥中,
底面
,四边形
中,
,
,
,
,E为
中点.
(1)求证:CD⊥面PAC;(2)求:异面直线BE与AC所成角的余弦值;
(本小题满分12分)
如图,棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别为A1D1、A1B1、BC的中点,
(1)求证:GC1//面AEF
(2)求:直线GC1到面AEF的距离。
(本小题满分12分)
如图,直角梯形ABCD中,∠B=90°,AD//BC,AD=1,BC=2,
∠C=60°,将该梯形绕着AB所在的直线为轴旋转一周,求该旋转体的表面积和体积。
(本小题满分11分)
已知直线m过点(-1,2),且垂直于: x+2y+2=0
(1)求直线m;
(2)求直线m和直线l的交点。
已知=(sinθ,1),
=(1,cosθ),
=(0,3),
<θ<
.
(1)若(4-
)∥
,求θ;
(2)求|+
|的取值范围.