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选修4—5:不等式选讲
已知实数满足,且
(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)证明:

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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已知直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中, A B = 4 , A C = B C = 3 D A B 的中点.

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(Ⅰ)求异面直线 C C 1 A B 的距离;
(Ⅱ)若 A B 1 A 1 C ,求二面角 A 1 - C D - B 1 的平面角的余弦值.

设函数 f ( x ) = A sin ( ω x + φ ) (其中 A > 0 , ω > 0 , - π < φ < π )在 x = π 6 处取得最大值2,其图象与轴的相邻两个交点的距离为 π 2 .

(I)求 f ( x ) 的解析式;

(II)求函数 g ( x ) = 6 cos 4 x - sin 2 x - 1 f ( x + π 6 ) 的值域.

甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球,约定甲先投且先投中者获胜,一直每人都已投球3次时投篮结束,设甲每次投篮投中的概率为 1 3 ,乙每次投篮投中的概率为 1 2 ,且各次投篮互不影响.

(Ⅰ)求乙获胜的概率;

(Ⅱ)求投篮结束时乙只投了2个球的概率.

已知函数 f ( x ) = a x 3 + b x + c x = 2 处取得极值为 c - 16

(1)求 a , b 的值;
(2)若 f ( x ) 有极大值28,求 f ( x ) [ - 3 , 3 ] 上的最大值.

已知 a n 为等差数列,且 a 1 + a 3 = 8 , a 2 + a 4 = 12 .

(Ⅰ)求数列 a n 的通项公式;

(Ⅱ)记 a n 的前 n 项和为 S n ,若 a 1 , a k , a k + 2 成等比数列,求正整数 k 的值.

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