选修4—5:不等式选讲
已知实数满足
,且
.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)证明:.
已知直三棱柱 中, , 为 的中点.
(Ⅰ)求异面直线
和
的距离;
(Ⅱ)若
,求二面角
的平面角的余弦值.
设函数 (其中 )在 处取得最大值2,其图象与轴的相邻两个交点的距离为 .
(I)求 的解析式;
(II)求函数 的值域.
甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球,约定甲先投且先投中者获胜,一直每人都已投球3次时投篮结束,设甲每次投篮投中的概率为 ,乙每次投篮投中的概率为 ,且各次投篮互不影响.
(Ⅰ)求乙获胜的概率;
(Ⅱ)求投篮结束时乙只投了2个球的概率.
已知函数 在 处取得极值为
(1)求
的值;
(2)若
有极大值28,求
在
上的最大值.
已知
为等差数列,且
.
(Ⅰ)求数列 的通项公式;
(Ⅱ)记 的前 项和为 ,若 成等比数列,求正整数 的值.