如图,在三棱锥中,平面
平面
,
为等边三角形,
,且
,O,M分别为
,
的中点.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)设是线段
上一点,满足平面
平面
,试说明点的位置
;
(Ⅲ)求三棱锥的体积.
已知函数
(1)利用“五点画图法”:填表并在给出的直角坐标系中画出函数的一个周期的图象;
(2)由的图像经过怎样变换得到
的图像。
列表:
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已知函数
(1)求的值;
(2)求函数的单调递增区间。
已知,且
为第三象限角,
(1)求的值;
(2)求的值。
已知中心在原点的双曲线的渐近线方程是,且双曲线过点
(Ⅰ)求双曲线的方程;
(Ⅱ)过双曲线右焦点作倾斜角为
的直线交双曲线于
,求
.
已知椭圆过点
,其焦距为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知椭圆具有如下性质:若椭圆的方程为,则椭圆在其上一点
处
的切线方程为,试运用该性质解决以下问题:
(i)如图(1),点为
在第一象限中的任意一点,过
作
的切线
,
分别与
轴和
轴的正
半轴交于两点,求
面积的最小值;
(ii)如图(2),过椭圆上任意一点
作
的两条切线
和
,切点分别为
.当点
在椭圆
上运动时,是否存在定圆恒与直线
相切?若存在,求出圆的方程;
若不存在,请说明理由.