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题文

如图,在三棱锥中,平面平面为等边三角形,,且,O,M分别为的中点.

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)设是线段上一点,满足平面平面,试说明点的位置
(Ⅲ)求三棱锥的体积.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 表面展开图 平行线法
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求下列函数的极值:
(1);(2);(3)

已知为正实数,且满足关系式,求的最大值.

某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示,墩的上半部分是正四棱锥 P - E F G H ,下半部分是长方体 A B C D - E F G H .图2、图3分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.

1.png

(1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图;
(2)求该安全标识墩的体积
(3)证明:直线 B D 平面 P E G .

如图,椭圆C: 的焦点为F1(0,c)、F2(0,一c)(c>0),抛物线的焦点与F1重合,过F2的直线l与抛物线P相切,切点在第一象限,且与椭圆C相交于A、B两点,且
(I)求证:切线l的斜率为定值;
(Ⅱ)若抛物线P与直线l及y轴围成的图形面积为,求抛物线P的方程;
(III)当时,求椭圆离心率e的取值范围。






某市为响应国家节能减排,建设资源节约型社会的号召,唤起人们从自己身边的小事做起,开展了以“再小的力量也是一种支持”为主题的宣传教育活动,其中有两则公益广告:
(一)80部手机,一年就会增加一吨二氧化碳的排放。……
(二)人们在享受汽车带来的便捷与舒适的同时,却不得不呼吸汽车排放的尾气。……




活动组织者为了解市民对这两则广告的宣传效果,随机对10~60岁的人群抽样了n人,统计结果如下图表:


(I)分别写出n,a,c,d的值;
(II)若以表中的频率近似看作各年龄组正确回答广告内容的概率,规定正确回答广告一的内容得20元,广告二的内容得30元。组织者随机请一家庭的两成员(大人45岁,孩子17岁)回答两广告内容,求该家庭获得奖金的期望(各人之间,两广告之间,对能否正确回答,均无影响。)

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