已知某几何体的三视图和直观图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的余弦值；
（Ⅲ）设
为
中点，在棱
上是否存在一点
，使
平面？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由．
已知等比数列
，
是其前
项的和，且
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列
的前项和
；
甲、乙两个篮球运动员相互没有影
响地站在罚球线上投球，其中甲的命中率为
，乙的命中率为
，现在每人都投球三次，且各次投球的结果互不影响．求：
（1）甲恰好投进两球
的概率
；
（2）甲乙两人都恰好投进两球的概率；
已知向量
（1）求
的值域；
（2）求在
上的值域．
如图，
是双曲线C的两个焦点，直线
是双曲线C的右准线.
为双曲线C的两个顶点，点P是双
曲线C右支上异于
的一动点，直线
交双曲线C的右准线分别为
、
两点.
⑴求双曲线C的方程;
⑵求证：
为定值.
已知函数
在点
处取得极小值－4，使其导数
的
的取值范围为
，求：
（1）
的解析式；
（2）
，求
的最大值；