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题文

(本小题满分14分)
已知函数
(Ⅰ) 求函数的单调区间;
(Ⅱ)若函数的图像在点处的切线的倾斜角为,问:在什么范围取值时,对于任意的,函数g(x)=x3 +x2在区间上总存在极值?
(Ⅲ)当时,设函数,若在区间上至少存在一个
使得成立,试求实数的取值范围.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 组合几何
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某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入 y (单位:千元)的数据如下表:

年份
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
年份代号 t 1
2
3
4
5
6
7
人均纯收入 y 2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
5.2
5.9

(1)求 y 关于 t 的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:

如图,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为矩形, PA平面ABCD E PD 的中点.
(1)证明: PB平面AEC
(2)设二面角 D-AE-C 为60°, AP=1 AD= 3 ,求三棱锥 E-ACD 的体积.

已知数列 a n 满足 a 1 =1, a n + 1 =3 a n +1
(1)证明 a n + 1 2 是等比数列,并求 a n 的通项公式;
(2)证明: 1 a 1 + 1 a 2 +......+ 1 a n < 3 2 .

设函数 f x =2 x - 1 +x-1,g x =16x2-8x+1 ,记 f x 1 的解集为 M g x 4 的解集为 N .
(1)求 M
(2)当 xMN 时,证明: x2f x +x f x 2 1 4 .

将圆 x2+y2=1 上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线 C .
(1)写出 C 的参数方程;
(2)设直线 l:2x+y-2=0 C 的交点为 P 1 , P 2 ,以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极坐标建立极坐标系,求过线段 P 1 P 2 的中点且与 l 垂直的直线的极坐标方程.

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