(本小题满分12分)
四枚不同的金属纪念币、
、
、
,投掷时,A、B两枚正面向上的概率为分别为
,另两枚C、D正面向上的概率分别为
.这四枚纪念币同时投掷一次,设
表示出现正面向上的枚数。
(1)若A、B出现一正一反与C、D出现两正的概率相等,求的值;
(2)求的分布列及数学期望(用
表示);
(3)若有2枚纪念币出现正面向上的概率最大,求的取值范围。
(本小题满分12分)在中,已知内角
所对的边分别为
,向量
,且
//
,
为锐角.
(1)求角的大小;
(2)设,求
的面积
的最大值.
(本小题满分12分)
已知椭圆C的中心在原点、焦点在轴上,椭圆C上的点到焦点的最大值为3,最小值为1.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若直线:
与
椭圆交于不同的两点M,N(M,N不是左、右顶点),且以MN为直径的圆经过椭圆的右顶点A.求证:直线
过定点,并求出定点的坐标.
(本小题满分12分)
已知数列中,
,且点
在直线
上. (Ⅰ)求数列
的通项公式;(Ⅱ)若函数
,求函数
的最小值; (Ⅲ)设
表示数列
的前
项和.试问:是否存在关于
的整式
,使得
对于一切不小于2的自然数
恒成立?若存在,写出
的解析式,并加以证明;若不存在,试说明理由.
(本小题满分12分)
为应对国际金融危机对企业带来的不良影响,2009年某企业实行裁员增效,已知现有员工人,每人每年可创纯利润1万元.据评估,在生产条件不变的条件下,每裁员一人,则留岗员工每人每年可多创收0.01万元,但每年需付给下岗工人0.4万元生活费,并且企业正常运行所需人数不得少于现有员工的
,设该企业裁员
人后纯收益为
万元.
(Ⅰ)写出关于
的函数关系式,并指出
的取值范围;
(Ⅱ)当140<≤280时,问企业裁员多少人,才能获得最大的经济效益?(注:在保证能获得最大经济效益的情况下,能少裁员,应尽量少裁)