已知椭圆
的右焦点与抛物线
的焦点F重合，椭圆
与抛物线
在第一象限的交点为P，
．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点A（-1，0）的直线与椭圆相交于M，N两点，求使
成立的动点R的轨迹方程．
(本小题满分14分)
将数列
中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表
：
………………………
记表中的第一列数
构成的数列为
，
．
为数列的前
项和，且满足
．
（1）证明：
；
（2）求数列的通项公式；
（3）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当
时，求上表中第
行所有项的和．
(本小题满分14分)
已知向量
，其中角
是
的内角，
分别是角的对边.
（1）求角C的大小；
（2）求
的取值范围.
(本小题满分14分)
已知二次函数
，其中
.
（1）设函数
的图象的顶点的横坐标
构成数列
，求证：数列为等差数
列；
（2）设函数的图象的顶点到
轴的距离构成数列
，求数列的前
项和
.
(本小题满分14分)
某工厂生产A、B型两类产品，每个产品需粗加工和精加工两道工序完成. 已知粗加工做一个A、B型产品分别需要1小时和2小时，精加工一个A、B型产品分别需要3小时和1小时；又知粗加工、精加工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂生产一个A、B型产品分别获利润200元和300元，试问工厂每天应生产A、B型产品各多少个，才能获得利润最大？
（本小题满分12分）
已知函数
.
（1）当
时，解不等式
；
（2）若不等式
的解集为
，求实数
的取值范围.