如图，矩形所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中，，分别为的中点，为底面的重心．（1）求证：；（2）求证：．
已知函数，，其中且． (Ⅰ)当，求函数的单调递增区间； (Ⅱ)若时，函数有极值，求函数图象的对称中心的坐标； （Ⅲ）设函数（是自然对数的底数），是否存在a使在上为减函数，若存在，求实数a的范围；若不存在，请说明理由．
设平面向量，，已知函数在上的最大值为6． （Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）若，．求的值．
已知函数，其中，． (Ⅰ)若的最小值为，试判断函数的零点个数，并说明理由； (Ⅱ)若函数的极小值大于零，求的取值范围．
在△ABC中，角、、的对边分别为、、，满足． (Ⅰ)求角C的大小； (Ⅱ)若，且，求△ABC的面积．
设等差数列的前n项和为，且，．设数列前n项和为，且，求数列、的通项公式.
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所在的平面和平面
互相垂直，等腰梯形
，分别为
的中点，
为底面
的重心．
；
．
，
，其中
且
．
，求函数
的单调递增区间；
时，函数
有极值，求函数
（
是自然对数的底数），是否存在a使
在
上为减函数，若存在，求实数a的范围；若不存在，请说明理由．
，
，已知函数
在
上的最大值为6．
的值；
，
．求
的值．
，其中
，
．
的最小值为
，试判断函数
的零点个数，并说明理由；
的取值范围．
、
、
的对边分别为
、
、
，满足
．
，且
，求△ABC的面积．
的前n项和为
，且
，
．设数列
前n项和为
，且
，求数列