小云在学习过程中遇到一个函数 $y=\frac{1}{6}\left|x\right|(x^2-x+1)(x⩾-2)$ ．

下面是小云对其探究的过程，请补充完整：

（1）当 $-2⩽x<0$ 时，对于函数 $y_1=\left|x\right|$ ，即 $y_1=-x$ ，当 $-2⩽x<0$ 时， $y_1$ 随 $x$ 的增大而 　　，且 $y_1>0$ ；对于函数 $y_2=x^2-x+1$ ，当 $-2⩽x<0$ 时， $y_2$ 随 $x$ 的增大而 　　，且 $y_2>0$ ；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数 $y$ ，当 $-2⩽x<0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而 　　．

（2）当 $x⩾0$ 时，对于函数 $y$ ，当 $x⩾0$ 时， $y$ 与 $x$ 的几组对应值如下表：

$x$	0	$\frac{1}{2}$	1	$\frac{3}{2}$	2	$\frac{5}{2}$	3	$\dots$
$y$	0	$\frac{1}{16}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{7}{16}$	1	$\frac{95}{48}$	$\frac{7}{2}$	$\dots$

结合上表，进一步探究发现，当 $x⩾0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大．在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$ 中，画出当 $x⩾0$ 时的函数 $y$ 的图象．

（3）过点 $(0$ ， $m\left)\right(m>0)$ 作平行于 $x$ 轴的直线 $l$ ，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线 $l$ 与函数 $y=\frac{1}{6}\left|x\right|(x^2-x+1)(x⩾-2)$ 的图象有两个交点，则 $m$ 的最大值是 　　．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 二次函数与不等式（组）