在等边ΔABC中，（1）如图1，P，Q是BC边上的两点，AP-优题课

在等边 $ΔABC$ 中，

（1）如图1， $P$ ， $Q$ 是 $BC$ 边上的两点， $AP = AQ$ ， $∠ BAP = 20 °$ ，求 $∠ AQB$ 的度数；

（2）点 $P$ ， $Q$ 是 $BC$ 边上的两个动点（不与点 $B$ ， $C$ 重合），点 $P$ 在点 $Q$ 的左侧，且 $AP = AQ$ ，点 $Q$ 关于直线 $AC$ 的对称点为 $M$ ，连接 $AM$ ， $PM$ ．

①依题意将图2补全；

②小茹通过观察、实验提出猜想：在点 $P$ ， $Q$ 运动的过程中，始终有 $PA = PM$ ，小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：

想法1：要证明 $PA = PM$ ，只需证 $ΔAPM$ 是等边三角形；

想法2：在 $BA$ 上取一点 $N$ ，使得 $BN = BP$ ，要证明 $PA = PM$ ，只需证 $ΔANP ≅ ΔPCM$ ；

想法3：将线段 $BP$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $60 °$ ，得到线段 $BK$ ，要证 $PA = PM$ ，只需证 $PA = CK$ ， $PM = CK \dots$

请你参考上面的想法，帮助小茹证明 $PA = PM$ （一种方法即可）．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：几何变换综合题全等三角形的判定与性质等腰三角形的判定与性质等边三角形的判定与性质