下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．

已知：直线$l$及直线$l$外一点$P$．

求作：直线$\mathit{PQ}$，使得$\mathit{PQ}//l$．

作法：如图，

①在直线$l$上取一点$A$，作射线$\mathit{PA}$，以点$A$为圆心，$\mathit{AP}$长为半径画弧，交$\mathit{PA}$的延长线于点$B$；

②在直线$l$上取一点$C$（不与点$A$重合），作射线$\mathit{BC}$，以点$C$为圆心，$\mathit{CB}$长为半径画弧，交$\mathit{BC}$的延长线于点$Q$；

③作直线$\mathit{PQ}$．所以直线$\mathit{PQ}$就是所求作的直线．

根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：$\because \mathit{AB}=$　　，$\mathit{CB}=$　　，

$\therefore \mathit{PQ}//l($　　$)$（填推理的依据）．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 作图—复杂作图 平行线的性质 三角形中位线定理