如图，Q是AB̂与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦A-优题课

题文

如图， $Q$ 是 $\hat{AB}$ 与弦 $AB$ 所围成的图形的内部的一定点， $P$ 是弦 $AB$ 上一动点，连接 $PQ$ 并延长交 $\hat{AB}$ 于点 $C$ ，连接 $AC$ ．已知 $AB = 6 cm$ ，设 $A$ ， $P$ 两点间的距离为 $xcm$ ， $P$ ， $C$ 两点间的距离为 $y_{1} cm$ ， $A$ ， $C$ 两点间的距离为 $y_{2} cm$ ．

小腾根据学习函数的经验，分别对函数 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 随自变量 $x$ 的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小腾的探究过程，请补充完整：

（1）按照下表中自变量 $x$ 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 与 $x$ 的几组对应值；

$x / cm$	0	1	2	3	4	5	6
$y_{1} / cm$	5.62	4.67	3.76		2.65	3.18	4.37
$y_{2} / cm$	5.62	5.59	5.53	5.42	5.19	4.73	4.11

（2）在同一平面直角坐标系 $xOy$ 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点 $(x, y_{1})$ ， $(x, y_{2})$ ，并画出函数 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：当 $ΔAPC$ 为等腰三角形时， $AP$ 的长度约为　　 $cm$ ．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆的认识动点问题的函数图象

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如图，已知△ABC．按如下步骤作图：

①以A为圆心，AB长为半径画弧；
②以C为圆心，CB长为半径画弧,两弧相交于点D；
③连结BD，与AC交于点E，连结AD，CD．
（1）求证：△ABC≌△ADC；
（2）若∠BAC =30°,∠BCA = 45°,AC = 4，求BE的长．

在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4， D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△，设旋转角为，记直线与的交点为P．
（1）如图1，当时，线段的长等于，线段的长等于；（直接填写结果）
（2）如图2，当时，求证：,且；
（3）①设BC的中点为M，则线段PM的长为；②点P到AB所在直线的距离的最大值为．（直接填写结果）

如图，已知△ABC．按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连结BD，与AC交于点E，连结AD，CD．

（1）求证：△ABC≌△ADC；
（2）若∠BAC=30°，∠BCA=45°，AC=4，求BE的长．

小丽为了测旗杆AB的高度，小丽眼睛距地图1．5米，小丽站在C点，测出旗杆A的仰角为30^o，小丽向前走了10米到达点E，此时的仰角为60^o，求旗杆的高度。

如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC与Rt△ADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm．

（1）填空：AD= （cm），DC= （cm）；
（2）点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿A→D，C→B的方向运动，当N点运动到B点时，M，N两点同时停止运动，连结MN，求当M，N点运动了x秒时，点N到AD的距离（用含x的式子表示）；
（3）在（2）的条件下，取DC中点P，连结MP，NP，设△PMN的面积为y（cm²），在整个运动过程中，△PMN的面积y存在最大值，请求出这个最大值．
（参考数据：sin75°=，sin15°=）

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