对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图-优题课

题文

对于平面直角坐标系 $xOy$ 中的图形 $M$ ， $N$ ，给出如下定义： $P$ 为图形 $M$ 上任意一点， $Q$ 为图形 $N$ 上任意一点，如果 $P$ ， $Q$ 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形 $M$ ， $N$ 间的“闭距离“，记作 $d (M, N)$ ．

已知点 $A (- 2, 6)$ ， $B (- 2, - 2)$ ， $C (6, - 2)$ ．

（1）求 $d$ （点 $O$ ， $ΔABC)$ ；

（2）记函数 $y = kx (- 1 ⩽ x ⩽ 1, k \neq 0)$ 的图象为图形 $G$ ．若 $d (G, ΔABC) = 1$ ，直接写出 $k$ 的取值范围；

（3） $⊙ T$ 的圆心为 $T (t, 0)$ ，半径为1．若 $d (⊙ T, ΔABC) = 1$ ，直接写出 $t$ 的取值范围．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：直线与圆的位置关系圆的综合题

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已知函数 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + \frac{13}{2}$ ，当 $a ⩽ x ⩽ b$ 时， $y$ 的最小值为 $2 a$ ，最大值为 $2 b$ ，求 $a, b$ 的值.

已知二次函数 $y = a x^{2} + bx + c$ 的图象的一部分如图所示，试确定 $a$ 的取值范围.

已知二次函数 $y = x^{2} - x - 2$ 及实数 $a > - 2$ .求:

（1）函数在 $- 2 < x ⩽ a$ 的最小值；

（2）函数在 $a ⩽ x ⩽ a + 2$ 的最小值.

已知抛物线 $y = - 2 x^{2} + bx + c$ 经过点 $(0, - 2)$ ，当 $x < - 4$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大，当 $x > - 4$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小.设 $r$ 是抛物线 $y = - 2 x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴的交点（交点也称公共点）的横坐标， $m = \frac{r^{9} + r^{7} - 2 r^{5} + r^{3} + r - 1}{r^{9} + 60 r^{5} - 1}$ .

（1）求 $b, c$ 的值；

（2）求证: $r^{4} - 2 r^{2} + 1 = 60 r^{2}$ ；

（3）以下结论: $m < 1, m = 1, m > 1$ ，你认为哪个正确?请证明你认为正确的那个结论.

在平面直角坐标系 $xoy$ 中，抛物线 $y = m x^{2} - 2 mx - 3 (m \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于 $A (3, 0), B$ 两点.

（1）求抛物线的解析式及点 $B$ 的坐标；

（2）当 $- 2 < x < 3$ 时的函数图象记为 $G$ ，求此时函数 $y$ 的取值范围；

（3）在（2）的条件下，将图象 $G$ 在 $x$ 轴上方的部分沿 $x$ 轴翻折，图象 $G$ 的其余部分保持不变，得到一个新图象 $M$ .若经过 $C (4, 2)$ 点的直线 $y = kx + b (k \neq 0)$ 与图象 $M$ 在第三象限内有两个公共点，结合图象，求 $b$ 的取值范围.

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