如图，点A在数轴上对应的数为26，以原点O为圆心，OA为半径-优题课

题文

如图，点 $A$ 在数轴上对应的数为26，以原点 $O$ 为圆心， $OA$ 为半径作优弧 $\hat{AB}$ ，使点 $B$ 在 $O$ 右下方，且 $\tan ∠ AOB = \frac{4}{3}$ ，在优弧 $\hat{AB}$ 上任取一点 $P$ ，且能过 $P$ 作直线 $l / / OB$ 交数轴于点 $Q$ ，设 $Q$ 在数轴上对应的数为 $x$ ，连接 $OP$ ．

（1）若优弧 $\hat{AB}$ 上一段 $\hat{AP}$ 的长为 $13 π$ ，求 $∠ AOP$ 的度数及 $x$ 的值；

（2）求 $x$ 的最小值，并指出此时直线 $l$ 与 $\hat{AB}$ 所在圆的位置关系；

（3）若线段 $PQ$ 的长为12.5，直接写出这时 $x$ 的值．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：解直角三角形弧长的计算圆的综合题

登录免费查看答案和解析

相关试题

先化简，再求值： $1 + \frac{m - n}{m - 2 n} \div \frac{n^{2} - m^{2}}{m^{2} - 4 mn + 4 n^{2}}$ ，其中 $m$ ， $n$ 满足 $\frac{m}{3} = - \frac{n}{2}$ ．

计算： ${(2021 - π)}^{0} - | 3 - \sqrt{12} | + 4 \cos 30 ° - {(\frac{1}{4})}^{- 1}$ ．

已知点 $O$ 是线段 $AB$ 的中点，点 $P$ 是直线 $l$ 上的任意一点，分别过点 $A$ 和点 $B$ 作直线 $l$ 的垂线，垂足分别为点 $C$ 和点 $D$ ．我们定义垂足与中点之间的距离为"足中距"．

（1） $[$ 猜想验证 $]$ 如图1，当点 $P$ 与点 $O$ 重合时，请你猜想、验证后直接写出"足中距" $OC$ 和 $OD$ 的数量关系是　　．

（2） $[$ 探究证明 $]$ 如图2，当点 $P$ 是线段 $AB$ 上的任意一点时，"足中距" $OC$ 和 $OD$ 的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

（3） $[$ 拓展延伸 $]$ 如图3，①当点 $P$ 是线段 $BA$ 延长线上的任意一点时，"足中距" $OC$ 和 $OD$ 的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

②若 $∠ COD = 60 °$ ，请直接写出线段 $AC$ 、 $BD$ 、 $OC$ 之间的数量关系．

如图，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，直线 $y = - \frac{1}{2} x + 2$ 过 $B$ 、 $C$ 两点，连接 $AC$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求证： $ΔAOC ∽ ΔACB$ ；

（3）点 $M (3, 2)$ 是抛物线上的一点，点 $D$ 为抛物线上位于直线 $BC$ 上方的一点，过点 $D$ 作 $DE ⊥ x$ 轴交直线 $BC$ 于点 $E$ ，点 $P$ 为抛物线对称轴上一动点，当线段 $DE$ 的长度最大时，求 $PD + PM$ 的最小值．

如图所示，直线 $y = k_{1} x + b$ 与双曲线 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 交于 $A$ 、 $B$ 两点，已知点 $B$ 的纵坐标为 $- 3$ ，直线 $AB$ 与 $x$ 轴交于点 $C$ ，与 $y$ 轴交于点 $D (0, - 2)$ ， $OA = \sqrt{5}$ ， $\tan ∠ AOC = \frac{1}{2}$ ．

（1）求直线 $AB$ 的解析式；

（2）若点 $P$ 是第二象限内反比例函数图象上的一点， $ΔOCP$ 的面积是 $ΔODB$ 的面积的2倍，求点 $P$ 的坐标；

（3）直接写出不等式 $k_{1} x + b ⩽ \frac{k_{2}}{x}$ 的解集．

试卷网试题网古诗词网作文网范文网

Copyright ©2020-2025 优题课 youtike.com 版权所有

粤ICP备20024846号