如图，点$A$在数轴上对应的数为26，以原点$O$为圆心，$\mathit{OA}$为半径作优弧$\widehat{\mathit{AB}}$，使点$B$在$O$右下方，且$\tan \angle \mathit{AOB}=\frac{4}{3}$，在优弧$\widehat{\mathit{AB}}$上任取一点$P$，且能过$P$作直线$l//\mathit{OB}$交数轴于点$Q$，设$Q$在数轴上对应的数为$x$，连接$\mathit{OP}$．

（1）若优弧$\widehat{\mathit{AB}}$上一段$\widehat{\mathit{AP}}$的长为$13\pi$，求$\angle \mathit{AOP}$的度数及$x$的值；

（2）求$x$的最小值，并指出此时直线$l$与$\widehat{\mathit{AB}}$所在圆的位置关系；

（3）若线段$\mathit{PQ}$的长为12.5，直接写出这时$x$的值．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 解直角三角形 弧长的计算 圆的综合题