如图，抛物线 与 轴交于 、 两点，与 轴交于点 ，直线 过 、 两点，连接 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求证： ；
（3）点 是抛物线上的一点，点 为抛物线上位于直线 上方的一点，过点 作 轴交直线 于点 ，点 为抛物线对称轴上一动点，当线段 的长度最大时，求 的最小值．
已知x+y=4，xy=-12，求（1）x2+y2的值；（2）求（x-y）2的值．
先化简，后求值：已知：[（x-2y）2-2y（2y-x）]÷2，其中x=1，y=2．
（1）解方程：3x2-27=0
（2）已知22x+1+4x=48，求x的值．
（本题14分）已知抛物线
（1）填空：抛物线的顶点坐标是（ ，），对称轴是 ；
（2）已知y轴上一点A（0，-2），点P在抛物线上，过点P作PB⊥x轴，垂足为B．若△PAB是等边三角形，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，点M在直线AP上．在平面内是否存在点 N，使以点O、点A、点M、点N为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．
（本题12分） 某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出400千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．
（1）当每千克涨价为多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？
（2）若商场只要求保证每天的盈利为4420元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价为多少元？