如图，在菱形$\mathit{ABCD}$中，$\mathit{AB}=5$，$\mathit{AC}=8$，$P$为$\mathit{AC}$上一动点，过$P$作$\mathit{EF}\perp \mathit{AC}$交$\mathit{AD}$于点$E$，交$\mathit{AB}$于点$F$，将$\mathit{\Delta AEF}$沿$\mathit{EF}$折叠，使点$A$落在对角线$\mathit{AC}$上的点$A\text{'}$处，当△$A\text{'}\mathit{CD}$为直角三角形时，$\mathit{AP}$的长为　　．

科目 数学   题型 填空题   难度 中等

知识点： 锐角三角函数的定义 菱形的性质 翻折变换（折叠问题）