问题发现
（1）如图（1），四边形 中，若 ， ，则线段 ， 的位置关系为 ；
拓展探究
（2）如图（2），在 中，点 为斜边 的中点，分别以 ， 为底边，在 外部作等腰三角形 和等腰三角形 ，连接 ， ，分别交 ， 于点 ， ，试猜想四边形 的形状，并说明理由；
解决问题
（3）如图（3），在正方形 中， ，以点 为旋转中心将正方形 旋转 ，得到正方形 ，请直接写出 的长度．
解方程：
计算：
如图，△ABC的边AB、AC上分别有定点M、N，请在BC边上找一点P，使得△PMN的周长最短．（写出作法，保留作图痕迹）
如图，一条直线过点A（0，4），B（2，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴的负半轴分别交于点C、D，使DB=DC．
（1）求直线CD的函数解析式；
（2）求△BCD的面积；
（3）在直线AB或直线CD上是否存在点P，使△PBC的面积等于△BCD的面积的2倍？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)琚租书时间x(天)之间的关系如下图所示。
（1）分别求出用租书卡和会员卡租书的金额y(元)琚租书时间x(天)之间的关系式；
（2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元（不含卡费）
（3）若两种租书卡使用期限均为一年（一年按365天计算），则这一年中如何选取这两种租书方式比较合算？