某市为了创建绿色生态城市，在城东建了"东州湖"景区，小明和小亮想测量"东州湖"东西两端 $A$ 、 $B$ 间的距离．于是，他们去了湖边，如图，在湖的南岸的水平地面上，选取了可直接到达点 $B$ 的一点 $C$ ，并测得 $\mathit{BC}=350$ 米，点 $A$ 位于点 $C$ 的北偏西 $73°$ 方向，点 $B$ 位于点 $C$ 的北偏东 $45°$ 方向．

请你根据以上提供的信息，计算"东州湖"东西两端之间 $\mathit{AB}$ 的长．（结果精确到1米）

（参考数据： $\sin 73°\approx 0.9563$ ， $\cos 73\approx 0.2924$ ， $\tan 73°\approx 3.2709$ ， $\sqrt{2}\approx 1.414$ ． $)$

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 解直角三角形的应用-方向角问题