为了继承和发扬延安精神，满足青少年热爱红色革命根据地，了解延-优题课

为了继承和发扬延安精神，满足青少年热爱红色革命根据地，了解延安革命历程的愿望，相关部门在当地中小学选拔了一批优秀共青团员和少先队员，组织他们利用节假日，在红色革命旧址（纪念馆）做“小小讲解员”，每位“小小讲解员”都要通过抽签的方式确定各自的讲解地点．讲解地点有： $A$ ．枣园革命旧址， $B$ ．杨家岭革命旧址， $C$ ．延安革命纪念馆， $D$ ．鲁艺学院旧址．抽签规则如下：

将正面分别写有字母 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 的四张卡片（除了正面字母不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀，先由一位“小小讲解员”随机抽取一张卡片，这张卡片上的字母表示的讲解地点，即为他抽取的讲解地点，然后将卡片放回，洗匀，再由下一位“小小讲解员”抽取．已知小明和小亮都是“小小讲解员”．

（1）求小明抽到的讲解地点是“ $A$ ．枣园革命旧址”的概率；

（2）请用列表或画树状图的方法，求小明与小亮抽到同一讲解地点的概率．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：概率公式列表法与树状图法

为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为 A、 B、 C、 D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，根据图表信息解答下列问题：

成绩等级频数分布表

成绩等级	频数
A	24
B	10
C	x
D	2
合计	y

（1） x＝　， y＝　，扇形图中表示 C的圆心角的度数为　度；

（2）甲、乙、丙是 A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率．

如图，在△ ABC中，点 D是 AB边上的一点．

（1）请用尺规作图法，在△ ABC内，求作∠ ADE，使∠ ADE＝∠ B， DE交 AC于 E；（不要求写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若 $\frac{AD}{DB}$ ＝2，求 $\frac{AE}{EC}$ 的值．

已知在平面直角坐标系中，点 A（3，0）， B（﹣3，0）， C（﹣3，8），以线段 BC为直径作圆，圆心为 E，直线 AC交⊙ E于点 D，连接 OD．

（1）求证：直线 OD是⊙ E的切线；

（2）点 F为 x轴上任意一动点，连接 CF交⊙ E于点 G，连接 BG；

①当tan∠ ACF＝ $\frac{1}{7}$ 时，求所有 F点的坐标　（直接写出）；

②求 $\frac{BG}{CF}$ 的最大值．

如图抛物线 y＝ ax ²+ bx+ c经过点 A（﹣1，0），点 C（0，3），且 OB＝ OC．

（1）求抛物线的解析式及其对称轴；

（2）点 D、 E在直线 x＝1上的两个动点，且 DE＝1，点 D在点 E的上方，求四边形 ACDE的周长的最小值．

（3）点 P为抛物线上一点，连接 CP，直线 CP把四边形 CBPA的面积分为3：5两部分，求点 P的坐标．

有 A、 B两个发电厂，每焚烧一吨垃圾， A发电厂比 B发电厂多发40度电， A焚烧20吨垃圾比 B焚烧30吨垃圾少1800度电．

（1）求焚烧1吨垃圾， A和 B各发电多少度？

（2） A、 B两个发电厂共焚烧90吨的垃圾， A焚烧的垃圾不多于 B焚烧的垃圾两倍，求 A厂和 B厂总发电量的最大值．