问题提出

（1）如图①，在$\mathit{\Delta ABC}$中，$\angle A=120°$，$\mathit{AB}=\mathit{AC}=5$，则$\mathit{\Delta ABC}$的外接圆半径$R$的值为　　．

问题探究

（2）如图②，$\odot O$的半径为13，弦$\mathit{AB}=24$，$M$是$\mathit{AB}$的中点，$P$是$\odot O$上一动点，求$\mathit{PM}$的最大值．

问题解决

（3）如图③所示，$\mathit{AB}$、$\mathit{AC}$、$\widehat{\mathit{BC}}$是某新区的三条规划路，其中$\mathit{AB}=6\mathit{km}$，$\mathit{AC}=3\mathit{km}$，$\angle \mathit{BAC}=60°$，$\widehat{\mathit{BC}}$所对的圆心角为$60°$，新区管委会想在$\widehat{\mathit{BC}}$路边建物资总站点$P$，在$\mathit{AB}$，$\mathit{AC}$路边分别建物资分站点$E$、$F$，也就是，分别在$\widehat{\mathit{BC}}$、线段$\mathit{AB}$和$\mathit{AC}$上选取点$P$、$E$、$F$．由于总站工作人员每天都要将物资在各物资站点间按$P\to E\to F\to P$的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路$\mathit{PE}$、$\mathit{EF}$和$\mathit{FP}$．为了快捷、环保和节约成本．要使得线段$\mathit{PE}$、$\mathit{EF}$、$\mathit{FP}$之和最短，试求$\mathit{PE}+\mathit{EF}+\mathit{FP}$的最小值．（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）

科目 数学   题型 解答题   难度 较难

知识点： 垂径定理 轴对称的性质 三角形的外接圆与外心 等边三角形的判定与性质 勾股定理 圆的综合题