在平面直角坐标系中，抛物线$L$经过点$A(-1,0)$，$B(3,0)$，$C(1,-2)$．

（1）求抛物线$L$的表达式；

（2）连接$\mathit{AC}$、$\mathit{BC}$．以点$D(1,2)$为位似中心，画△$A\text{'}B\text{'}C\text{'}$，使它与$\mathit{\Delta ABC}$位似，且相似比为2，$A\text{'}$、$B\text{'}$、$C\text{'}$分别是点$A$、$B$、$C$的对应点．试判定是否存在满足条件的点$A\text{'}$、$B\text{'}$在抛物线$L$上？若存在，求点$A\text{'}$、$B\text{'}$的坐标；若不存在，请说明理由．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 待定系数法求二次函数解析式 作图-位似变换 二次函数综合题