问题提出

（1）如图①，已知直线$l$及$l$外一点$A$，试在直线$l$上确定$B$、$C$两点，使$\angle \mathit{BAC}=90°$，并画出这个$\text{Rt}\Delta \text{ABC}$．

问题探究

（2）如图②，$O$是边长为28的正方形$\mathit{ABCD}$的对称中心，$M$是$\mathit{BC}$边上的中点，连接$\mathit{OM}$．试在正方形$\mathit{ABCD}$的边上确定点$N$，使线段$\mathit{ON}$和$\mathit{OM}$将正方形$\mathit{ABCD}$分割成面积之比为$1:6$的两部分．求点$N$到点$M$的距离．

问题解决

（3）如图③，有一个矩形花园$\mathit{ABCD}$，$\mathit{AB}=30m$，$\mathit{BC}=40m$．根据设计要求，点$E$、$F$在对角线$\mathit{BD}$上，且$\angle \mathit{EAF}=60°$，并在四边形区域$\mathit{AECF}$内种植一种红色花卉，在矩形内其他区域均种植一种黄色花卉．已知种植这种红色花卉每平方米需210元，种植这种黄色花卉每平方米需180元．试求按设计要求，完成这两种花卉的种植至少需费用多少元？（结果保留整数．参考数据：$\sqrt{2}\approx 1.4$，$\sqrt{3}\approx 1.7)$

科目 数学   题型 解答题   难度 较难

知识点： 圆周角定理 三角形的外接圆与外心 矩形的性质 正方形的性质 四边形综合题