如图，在RtΔABC中，∠ACB90°，ACBC3，点D在边-优题课

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题文

如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $AC = BC = 3$ ，点 $D$ 在边 $AC$ 上，且 $AD = 2 CD$ ， $DE ⊥ AB$ ，垂足为点 $E$ ，联结 $CE$ ，求：

（1）线段 $BE$ 的长；

（2） $∠ ECB$ 的余切值．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：解直角三角形的应用勾股定理等腰直角三角形

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如图，抛物线y=+3与x轴相交于A、B，与直线y=－x+b相交于B、C，直线y=－x+b与y轴交于点E．

（1）求直线BC的表达式；
（2）求△ABC的面积；
（3）若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动（不与A、B重合），同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动．设运动时间为t秒，请写出△MNB的面积s与t的函数关系式，并求出点M运动多少时间时，△MNB的面积最大，最大面积是多少？

在Rt△ABC 中，∠A = 90°，点O在BC上，以点O为圆心，OB长为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E，且∠ACD=∠B．

（1）试判断直线CD与 ⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若BD︰BO=6︰5，AC=3，求CD的长．

如图，一次函数y=kx+3的图象分别交x轴、y轴于点C、D两点，与反比例函数y=的图象在第四象限相交于点P，并且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，已知B（0, －6）且S_△DBP=27．

（1）求上述一次函数与反比例函数的表达式；
（2）设点Q是一次函数y=kx+3图象上的一点，且满足S_△DOQ="2" S_△COD，求点Q的坐标．

如图，AB是CD的垂直平分线，交CD于点M，过点M作ME⊥AC，MF⊥AD，垂足分别为E、F．

（1）求证： ∠CAB=∠DAB;
（2）若∠CAD=90°，求证：四边形AEMF是正方形．

（本小题满分8分）如图，“五·一”期间在某商贸大厦上从点A到点B悬挂了一条宣传条幅，小明和小雯的家正好住在商贸大厦对面的家属楼上，小明在四楼D点测得条幅端点A的仰角为30°，测得条幅端点B的俯角为45°；小雯在三楼C点测得条幅端点A的仰角为45°，测得条幅端点B的俯角为30°．若设楼层高度CD为3米，请你根据小明和小雯测得的数据求出条幅AB的长．（结果精确到个位，参考数据≈1．73）

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