综合与探究

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}-8$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，直线 $l$ 经过坐标原点 $O$ ，与抛物线的一个交点为 $D$ ，与抛物线的对称轴交于点 $E$ ，连接 $\mathit{CE}$ ，已知点 $A$ ， $D$ 的坐标分别为 $(-2,0)$ ， $(6,-8)$ ．

（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点 $B$ 和点 $E$ 的坐标；

（2）试探究抛物线上是否存在点 $F$ ，使 $\mathit{\Delta FOE}\cong \mathit{\Delta FCE}$ ？若存在，请直接写出点 $F$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点 $P$ 是 $y$ 轴负半轴上的一个动点，设其坐标为 $(0,m)$ ，直线 $\mathit{PB}$ 与直线 $l$ 交于点 $Q$ ，试探究：当 $m$ 为何值时， $\mathit{\Delta OPQ}$ 是等腰三角形．

科目 数学   题型 解答题   难度 较难

知识点： 二次函数的性质 一次函数的性质 待定系数法求二次函数解析式 全等三角形的判定与性质 二次函数综合题 等腰三角形的判定与性质