如图，ΔABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与-优题课

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题文

如图， $ΔABC$ 内接于 $⊙ O$ ，且 $AB$ 为 $⊙ O$ 的直径， $OD ⊥ AB$ ，与 $AC$ 交于点 $E$ ，与过点 $C$ 的 $⊙ O$ 的切线交于点 $D$ ．

（1）若 $AC = 4$ ， $BC = 2$ ，求 $OE$ 的长．

（2）试判断 $∠ A$ 与 $∠ CDE$ 的数量关系，并说明理由．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆周角定理三角形的外角性质相似三角形的判定与性质三角形的外接圆与外心切线的性质等腰三角形的性质直角三角形的性质

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（本题12分）已知线段AB＝10cm，点D是线段AB的中点，直线AB上有一点C，并且BC＝2 cm，求线段DC的长．

（本题10分）化简求值：5(3a²b－ab²) －(ab²+3a²b), 其中a=，b=

解方程（每小题2分，共12分）
（1）；（2）

（本题8分）把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来．
-3．5， 0， 2， -2 , 0．5．

如图，在平面直角坐标系中，以点M（0，3）为圆心、5为半径的圆与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C、D（点C在点D的上方），经过B、C两点的抛物线的顶点E在第二象限．
（1）求点A、B两点的坐标．
（2）当抛物线的对称轴与⊙M相切时, 求此时抛物线的解析式．
（3）连结AE、AC、CE，若．①求点E坐标；②在直线BC上是否存在点P，使得以点B、M、
P为顶点的三角形和△ACE相似？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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