如图，ΔABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与-优题课

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题文

如图， $ΔABC$ 内接于 $⊙ O$ ，且 $AB$ 为 $⊙ O$ 的直径， $OD ⊥ AB$ ，与 $AC$ 交于点 $E$ ，与过点 $C$ 的 $⊙ O$ 的切线交于点 $D$ ．

（1）若 $AC = 4$ ， $BC = 2$ ，求 $OE$ 的长．

（2）试判断 $∠ A$ 与 $∠ CDE$ 的数量关系，并说明理由．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆周角定理三角形的外角性质相似三角形的判定与性质三角形的外接圆与外心切线的性质等腰三角形的性质直角三角形的性质

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相关试题

（本小题满分8分）化简：.

某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图.

依据图中信息，得出下列结论：
（1）接受这次调查的家长人数为200人；
（2）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为162°；
（3）表示“无所谓”的家长人数为40人；
（4）随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是.
其中正确的结论个数为（）

我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”，设BC=a，AC=b，AB=c．

特例探索
（1）如图1，当∠ABE=45°，c=时，a=，b=．
如图2，当∠ABE=30°，c=4时，a=，b=．
归纳证明
（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想，，三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．
拓展应用
（3）如图4，在▱ABCD中，点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD=，AB=3，求AF的长．

如图，已知二次函数：（）和二次函数：（）图象的顶点分别为M，N，与y轴分别交于点E，F．

（1）函数（）的最小值为，当二次函数，的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是；
（2）当EF=MN时，求a的值，并判断四边形ENFM的形状（直接写出，不必证明）；
（3）若二次函数的图象与x轴的右交点为A（m，0），当△AMN为等腰三角形时，求方程的解．

甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别中A，B两端同时出发，分别到另一端点处掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s和4m/s．
（1）在坐标系中，虚线表示乙离A端的距离s（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象（0≤t≤200），请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与运动时间t之间的函数图象（0≤t≤200）；

（2）根据（1）中所画图象，完成下列表格：

（3）①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内，s与t的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；
②当t=390s时，他们此时相遇吗？若相遇，应是第几次？若不相遇，请通过计算说明理由，并求出此时甲离A端的距离．

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