某校数学兴趣小组课外活动时，需要测量一个水塘的宽度，扎西设计-优题课

题文

某校数学兴趣小组课外活动时，需要测量一个水塘的宽度，扎西设计了如下方案：如图所示，先在平地上取一点 $O$ ，从 $O$ 点不经过水塘可以直接到达水塘两端的点 $A$ 和点 $B$ ，连接 $AO$ 并延长到点 $C$ ，使 $OC = OA$ ，连接 $BO$ 并延长到点 $D$ ，使 $OD = OB$ ．测量出 $CD$ 的长就是水塘两端 $AB$ 的距离，扎西设计的方案正确吗？若正确请写出证明过程；若不正确请说明理由．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：全等三角形的应用

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计算：||.

如图①所示，已知A、B为直线l上两点，点C为直线l上方一动点，连接AC、BC，分别以AC、BC为边向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，过点D作DD₁⊥l于点D₁，过点E作EE₁⊥l于点E₁

（1）如图②，当点E恰好在直线l上时（此时E₁与E重合），试说明DD₁=AB；
（2）在图①中，当D、E两点都在直线l的上方时，试探求三条线段DD₁、EE₁、AB之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图③，当点E在直线l的下方时，请直接写出三条线段DD₁、EE₁、AB之间的数量关系．（不需要证明）

如图所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，N、M分别为AC、BD的中点，
求证：（1）MN∥BC；（2）MN= （BC-AD）．

如图，△ABC中，点O是AC边上的一动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论；

如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，M为BD中点，N为AC中点，求证：MN⊥AC．

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