某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运-优题课

某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次研究中，一共调查了　　名学生；若该校共有1500名学生，估计全校爱好运动的学生共有　　名；

（2）补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是　　；

（3）在全校同学中随机选出一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生概率是　　．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：用样本估计总体利用频率估计概率扇形统计图条形统计图

近几年来，国家对购买新能源汽车实行补助政策， 2016 年某省对新能源汽车中的“插电式混合动力汽车”实行每辆 3 万元的补助，小刘对该省 2016 年“纯电动乘用车”和“插电式混合动力车”的销售计划进行了研究，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．

（1）补全条形统计图；

（2）求出“ $D$ ”所在扇形的圆心角的度数；

（3）为进一步落实该政策，该省计划再补助 4.5 千万元用于推广上述两大类产品，请你预测，该省 16 年计划大约共销售“插电式混合动力汽车”多少辆？

注： $R$ 为纯电动续航行驶里程，图中 $A$ 表示“纯电动乘用车” $(100 km ⩽ R < 150 km)$ ， $B$ 表示“纯电动乘用车” $(150 km ⩽ R < 250 km)$ ， $C$ 表示“纯电动乘用车” $(R ⩾ 250 km)$ ， $D$ 为“插电式混合动力汽车” ．

如图，已知二次函数 $y_{1} = a x^{2} + bx$ 过 $(- 2, 4)$ ， $(- 4, 4)$ 两点．

（1）求二次函数 $y_{1}$ 的解析式；

（2）将 $y_{1}$ 沿 $x$ 轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线 $y_{2}$ ，直线 $y = m (m > 0)$ 交 $y_{2}$ 于 $M$ 、 $N$ 两点，求线段 $MN$ 的长度（用含 $m$ 的代数式表示）；

（3）在（2）的条件下， $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 交于 $A$ 、 $B$ 两点，如果直线 $y = m$ 与 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 的图象形成的封闭曲线交于 $C$ 、 $D$ 两点 $(C$ 在左侧），直线 $y = - m$ 与 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 的图象形成的封闭曲线交于 $E$ 、 $F$ 两点 $(E$ 在左侧），求证：四边形 $CEFD$ 是平行四边形．

如图1，在 $ΔAPE$ 中， $∠ PAE = 90 °$ ， $PO$ 是 $ΔAPE$ 的角平分线，以 $O$ 为圆心， $OA$ 为半径作圆交 $AE$ 于点 $G$ ．

（1）求证：直线 $PE$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）在图2中，设 $PE$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $H$ ，连接 $AH$ ，点 $D$ 是 $⊙ O$ 的劣弧 $\hat{AH}$ 上一点，过点 $D$ 作 $⊙ O$ 的切线，交 $PA$ 于点 $B$ ，交 $PE$ 于点 $C$ ，已知 $ΔPBC$ 的周长为4， $\tan ∠ EAH = \frac{1}{2}$ ，求 $EH$ 的长．

如图，一次函数 $y = kx + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (x > 0)$ 的图象交于 $A (2, - 1)$ ， $B (\frac{1}{2}$ ， $n)$ 两点，直线 $y = 2$ 与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求 $ΔABC$ 的面积．

如图， $CD$ 是一高为4米的平台， $AB$ 是与 $CD$ 底部相平的一棵树，在平台顶 $C$ 点测得树顶 $A$ 点的仰角 $α = 30 °$ ，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点 $E$ ，在点 $E$ 处测得树顶 $A$ 点的仰角 $β = 60 °$ ，求树高 $AB$ （结果保留根号）

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