将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其他方面完全相同，若背面向上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为，再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为．
（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出所有可能出现的结果．
（2）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率．
先化简，再求值：
，其中
已知抛物线经过A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三个点，
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图（1），作△OBC的外接圆⊙Oˊ，D为BC上方半圆上一点，当tan∠COD=
时，求OD的长；
（3）如图（2）直线y=x-2与抛物线交于E、F两点，与y轴交于点G，作y轴的平行线，分别与线段EF、抛物线交于P、Q两点（点P与E、F不重合），点K为射线PE上一点，当△PQK与△BAC相似时，求△PQK的最大面积。
如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB=AC=BD．连接MF，NF．
（1）判断△BMN的形状，并证明你的结论；
（2）求
的值．
某工厂现有甲种原料380千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元．设生产A、B两种产品总利润为y元，其中A种产品生产件数是x件．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）如何安排A、B两种产品的生产件数，使总利润y有最大值，并求出y的最大值．
深圳电视塔位于深圳海拔640米高的小梧桐山顶，如图，从位于电视塔上的观测点C测得两建筑物底部A、B的俯角分别为45°和60°，若此观测点离地面的高度为51米，A，B两点在CD的两侧，且点A，D，B在同一水平直线上，求A， B之间的距离（结果保留根号）