重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年,点赞新重庆”作文比赛,该校将收到的参赛作文进行分年级统计,绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图,根据图中提供的信息完成以下问题.
(1)扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 度,并补全条形统计图;
(2)经过评审,全校有4篇作文荣获特等奖,其中有一篇来自七年级,学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上,请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率.
已知关于x的一元二次方程x2-2x+m=0,有两个不相等的实数根.
⑴求实数m的最大整数值;
⑵在⑴的条下,方程的实数根是x1,x2,求代数式x12+x22-x1x2的值.
在学习“二元一次方程组的解”时,数学张老师设计了一个数学活动. 有A、B 两组卡片,每组各3张,A组卡片上分别写有0,2,3;B组卡片上分别写有-5,-1,1.每张卡片除正面写有不同数字外,其余均相同.甲从A组中随机抽取一张记为x,乙从B组中随机抽取一张记为y.
(1)若甲抽出的数字是2,乙抽出的数是-1,它们恰好是ax-y=5的解,求a的值;
(2)求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax-y=5的解的概率.(请用树形图或列表法求解)
如图,AD、BC相交于O,OA=OC,∠OBD=∠ODB. 求证:AB=CD.
如图,已知抛物线(
为常数,且
)与
轴从左至右依次交于A,B两点,与
轴交于点C,经过点B的直线
与抛物线的另一交点为D.
(1)若点D的横坐标为-5,求抛物线的函数表达式;
(2)若在第一象限的抛物线上有点P,使得以A,B,P为顶点的三角形与△ABC相似,求的值;
(3)在(1)的条件下,设F为线段BD上一点(不含端点),连接AF,一动点M从点A出发,沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F,再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止. 当点F的坐标是多少时,点M在整个运动过程中用时最少?
如图,在⊙O的内接△ABC中,∠ACB=90°,AC=2BC,过C作AB的垂线l交⊙O于另一点D,垂足为E.设P是上异于A,C的一个动点,射线AP交l于点F,连接PC与PD,PD交AB于点G.
(1)求证:△PAC∽△PDF;
(2)若AB=5,,求PD的长;
(3)在点P运动过程中,设,求
与
之间的函数关系式.(不要求写出
的取值范围)