有一块形状如图的五边形余料$\mathit{ABCDE}$，$\mathit{AB}=\mathit{AE}=6$，$\mathit{BC}=5$，$\angle A=\angle B=90°$，$\angle C=135°$，$\angle E>90°$，要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在$\mathit{AE}$上，并使所截矩形材料的面积尽可能大．

（1）若所截矩形材料的一条边是$\mathit{BC}$或$\mathit{AE}$，求矩形材料的面积．

（2）能否截出比（1）中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 矩形的性质 二次函数的应用 等腰直角三角形