如图，矩形ABCD中，ABa，BCb，点M，N分别在边AB，-优题课

题文

如图，矩形 $ABCD$ 中， $AB = a$ ， $BC = b$ ，点 $M$ ， $N$ 分别在边 $AB$ ， $CD$ 上，点 $E$ ， $F$ 分别在边 $BC$ ， $AD$ 上， $MN$ ， $EF$ 交于点 $P$ ，记 $k = MN : EF$ ．

（1）若 $a : b$ 的值为1，当 $MN ⊥ EF$ 时，求 $k$ 的值．

（2）若 $a : b$ 的值为 $\frac{1}{2}$ ，求 $k$ 的最大值和最小值．

（3）若 $k$ 的值为3，当点 $N$ 是矩形的顶点， $∠ MPE = 60 °$ ， $MP = EF = 3 PE$ 时，求 $a : b$ 的值．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：相似三角形的判定与性质矩形的性质全等三角形的判定与性质正方形的性质相似形综合题

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